Cet article est l’adaptation d’un travail réalisé par la University New South Wales (UNSW) de Sydney. Vous pouvez consulter la version originale. Pour les anglophones qui voudraient approfondir certains points, nous avons laissé tous les liens renvoyant à d’autres articles sur le site de l’université.
La traduction a été assurée par Emmanuel Goujard, lui-même auteur d’articles sur le sujet de l’acoustique dans les Cahiers du saxophone. Ses articles vont plus avant dans le rapport acoustique/musicalité et comment en tirer profit pour son jeu personnel.
Un grand merci à Joe Wolfe, auteur de l’article original qui nous a si aimablement autorisé à le présenter à un public francophone.
Pour être dans l’ambiance, vous pouvez écoutez un mouvement d’un quatuor pour saxophone, flûte, basson et violoncelle (voir dans le menu de gauche).
L’instrumentiste fourni un jet d’air à une pression supérieure à celle de l’atmosphère (en termes techniques quelques kilopascals ; appliqué à un manomètre à eau cela représente une différence de 30cm). C’est la source d’énergie à l’entrée de l’instrument, mais c’est une source continue (comme un courant électrique continu) et non pas périodique, alors que le son est produit par une variation périodique de la pression d’air (comme un courant électrique alternatif). Dans le saxophone, l’anche agit comme une valve (un système excitateur oscillant), qui produit une oscillation de débit et de pression, en relation avec les résonances internes du saxophone. Une fois que l’air vibre dans le saxophone, une partie de l’énergie est rayonnée par le pavillon et chaque trou ouvert. Une part bien plus grande de l’énergie est perdue dans le frottement avec les parois du tube (pertes par viscosité).
Dans le cas d’une note tenue, cette énergie perdue est compensée par l’énergie fournie par l’instrumentiste. La colonne d’air dans le saxophone vibre beaucoup mieux à certaines fréquences qu’à d’autres (elle résonne à certaines fréquences). Ces fréquences de résonances déterminent largement la fréquence et donc la hauteur de la note jouée. En pratique l’instrumentiste choisi la résonance désirée par une combinaison de clefs appropriée (un doigté). Regardons maintenant tous ces éléments en détail.
L’anche fonctionne comme un ressort et se courbe. En fait elle peut même vibrer par elle-même (indépendamment du tuyau) : pour un saxophoniste cela s’appelle un canard. Normalement l’anche vibre en fonction des fréquences de résonances de l’air dans le saxophone (selon le doigté) comme nous allons le voir, mais elle contrôle également le jet d’air qui entre dans le saxophone : les deux sont interconnectés.
Imaginons un jet d’air constant, sans vibration, et voyons comment il évolue suivant la différence de pression entre l’intérieur de la bouche de l’instrumentiste et l’intérieur du bec. Si l’on augmente la différence de pression, le débit de l’air qui traverse l’intervalle entre l’extrémité de l’anche et l’extrémité du bec (« l’ouverture ») augmente. Ainsi, une courbe montrant le débit en fonction de la pression commence par une croissance proportionnelle. Cependant, si la pression augmente suffisamment pour courber l’anche, celle-ci tend à refermer l’ouverture ; en fait si l’on souffle vraiment fort l’ouverture se referme complètement et le débit tend vers zéro. [NdT : en situation de jeu cela dépend également de la pression exercée sur l’anche par les lèvres de l’instrumentiste et de la force de l’anche]. Voici à droite l’allure de cette courbe débit/pression :
L’anche (ainsi que tout saxophoniste vous le dira) est la clef de la fabrication du son. L’instrumentiste fourni bien la source d’énergie sous la forme d’un jet d’air plus ou moins constant, mais c’est bien l’anche qui transforme l’énergie continue (CC) de ce jet d’air en énergie acoustique (AC). Dans une analogie avec un circuit électrique, le début de la courbe et les pointillés représentent une résistance : le débit est proportionnel au différentiel de pression. Tout comme celle utilisée en électricité, une résistance acoustique consomme et perd de l’énergie. Ainsi, à ce régime aucune note n’est émise (l’anche ne vibre pas) bien qu’il y ait un bruit blanc (« le souffle ») provenant de la turbulence du jet d’air entre l’anche et le bec. Le régime réel de jeu se trouve sur la partie descendante de la courbe, c’est pour cela qu’il y a (quelque soit l’anche) à la fois une pression d’air minimum et maximum pour avoir un son : si vous soufflez trop doucement, vous n’avez que du souffle (c’est la partie gauche de la courbe), si vous soufflez trop fort le son s’arrête (là où la courbe rejoint l’axe horizontal).
Les lecteurs ayant des notions d’électricité, en voyant la région de la courbe où le débit décroît alors que la pression augmente, reconnaîtront là une résistance négative (AC). Alors qu’une résistance positive prends l’énergie d’un circuit, une résistance négative donne de l’énergie à un circuit. Dans un saxophone, c’est vraiment cette résistance négative AC qui fourni l’énergie qui se perd dans le reste de l’instrument. La plus grande partie de l’énergie est perdue dans le tuyau, à cause des pertes par viscosité et échauffement contre les parois, et une relativement petite partie est rayonnée comme onde sonore.
Ces courbes vont nous permettre d’expliquer en partie comment le timbre change avec la nuance. Pour des petites variations de pression et un faible débit acoustique la relation entre les deux est approximativement linéaire comme on le voit dans le diagramme ci-dessous. Une relation quasi-linéaire donne une vibration quasi-sinusoïdale, avec dans le spectre sonore une composante fondamentale forte et peu d’harmoniques aiguës, ce qui entraîne un son plutôt doux et velouté :
Lorsque nous jouons plus fort, nous augmentons la pression (ce qui déplace le point d’application vers la droite de la courbe) et nous augmentons aussi le champ de variation de cette pression. Nous utilisons donc une portion plus large de la courbe, qui alors ne peut plus être considérée comme linéaire. L’oscillation n’est plus symétrique et le son produit a un spectre plus riche en harmoniques supérieures :
Lorsque l’on souffle encore plus fort, la valve se ferme (l’anche se plaque) pendant la partie du cycle où la pression dans le bec est faible à cause de l’onde stationnaire à l’intérieur du tube : à ce moment-là le débit est nul. L’onde résultante est écrasée pendant une partie du cycle sur un bord et contient encore plus d’harmoniques aiguës. Non seulement cela rend le timbre plus brillant, mais cela nous donne un son plus puissant, car les harmoniques aiguës se trouvent dans une zone plus sensible de notre oreille (voir Qu’est ce qu’un décibel ? pour plus de détails) :
En parlant de décibels nous devons dire que le spectre sonore est habituellement représenté sur la même échelle logarithmique que les décibels ; ce qui fait que l’on visualise facilement sur ce spectre une harmonique plus faible par exemple de 20 dB que le fondamental, même si elle a 10 fois moins de pression et 100 fois moins de puissance. Ce qui est important c’est que nos oreilles la remarquent aussi, à cause de sa fréquence plus haute, beaucoup plus facilement que nos yeux en regardant la forme de l’onde sur la courbe.
Souvent après avoir lu cette page, les saxophonistes veulent en savoir beaucoup plus sur comment jouer fort. Normalement, il suffit de souffler plus fort : plus de pression entraîne plus de débit, ce qui entraîne plus de puissance. En fait, souffler plus fort peut vous emmener dans la zone non linéaire, de l’écrasement, qui donne des harmoniques aiguës plus fortes et par conséquent un son qui est à la fois plus fort et plus brillant. Cependant, si vous soufflez vraiment trop fort, vous plaquez l’anche contre le bec et elle reste fermée. Une anche forte a besoin d’une différence de pression plus importante pour se courber et vous permet de souffler plus fort sans arriver dans la zone de non-linéarité ou d’écrasement. D’un autre coté, une plus grande linéarité donne un son moins brillant (et donc moins fort, toutes choses égales par ailleurs). Tout ceci se complique avec l’embouchure : à cause de la courbure de l’extrémité du bec, la position de votre lèvre inférieure et la force avec laquelle vous serrez l’anche déterminent en grande partie la longueur effectivement vibrante et donc la raideur de l’anche : c’est comme un levier dont l’on changerait le point d’appui. La forme (intérieure) du bec influence aussi le niveau auquel la zone non linéaire d’écrasement commence : un bec avec une obstruction [NdT : c.à.d. un relief en forme de bosse sur le plafond du bec] près de l’extrémité de l’anche est moins linéaire à des pressions plus faibles et produit un son plus brillant (criard ?) et plus puissant, apprécié de certains saxophonistes. D’accord, c’est vrai, j’ai aussi un bec comme cela dans ma boîte.
page suivante > Page 1 / 4 < page précédente Page 2 / 4Le saxophone est ouvert du côté du pavillon, mais il est quasiment fermé de l’autre coté. Pour une onde sonore, la petite ouverture entre l’anche et le bec – une section bien plus petite que la perce de l’instrument – est équivalente en terme de réflexion à une extrémité fermée. Le reste du saxophone est approximativement conique. Bien sûr, la plupart des saxophones sont courbés et ces sections ne sont pas coniques ; et il y a aussi le pavillon dont nous discuterons certains effets plus bas.
Pour le propos de cette simple introduction à l’acoustique du saxophone, nous allons maintenant faire de sérieuses approximations. Premièrement, nous allons prétendre qu’il est un simple tuyau conique – c’est-à-dire que tous les trous sont fermés (au moins jusqu’à un certain point), que la perce est conique, et que l’extrémité du bec est complètement fermée. C’est une approximation grossière mais qui préserve les caractéristiques physiques les plus importantes et qui permet une approche plus simple. Bien sûr le cône du saxophone n’est pas complet : il y a le bec. Le bec est plus court mais plus large que la section de cône manquant et il a approximativement le même volume.
La vibration naturelle de l’air dans le saxophone, celle qui lui fait produire les notes, est due aux ondes stationnaires. (si vous avez besoin d’une introduction à cet important concept, voir ondes stationnaires). Qu’elles sont les ondes stationnaires possibles dans un tel tube ?
Pour répondre à la question nous devons accepter l’idée que le saxophone est approximativement conique. Cela signifie que l’onde sonore s’élargit en s’éloignant du bec et que donc son amplitude diminue lorsqu’on va du bec vers le pavillon. Du fait que le saxophone est ouvert au niveau du pavillon, la pression totale à cette extrémité doit être approximativement égale à la pression atmosphérique. Autrement dit, la pression acoustique (la variation de la pression de l’air due aux ondes sonores) est nulle. De l’autre coté, l’extrémité du bec est le siège d’une pression maximum : c’est un anti-noeud (un ventre) de pression. Si nous étions confrontés à un tuyau cylindrique (comme une flûte ou une clarinette), où les ondes stationnaires sont sinusoïdales, nous aurions une distance d’un quart de longueur d’onde entre ce maximum et ce zéro. Mais les variations d’amplitude de l’onde dues aux variations des sections transversales du tuyau compliquent notre histoire.
Donc, nous avons dédié une page entière à la comparaison entre les tuyaux cylindriques et coniques et si vous voulez les détails, c’est le moment de la lire. En tout cas le résultat est le suivant : les ondes stationnaires dans un cône de longueur L ont des longueurs d’ondes de 2L, L, 2L/3, L/2, 2L/5… autrement dit 2L/n, où n est un nombre entier. L’onde de longueur 2L s’appelle la fondamentale, celle de longueur 2L/2 s’appelle le deuxième partiel, et celle de longueur 2L/n le partiel de rang n.
La fréquence est égale à la vitesse du son divisée par la longueur d’onde et donc la longueur d’onde la plus grande correspond à la note la plus basse de l’instrument : Lab sur un saxophone en Sib et Réb sur un saxophone en Mib (voir les noms des notes, en se souvenant que les saxophones sont des instruments transpositeurs et que donc le Sib3 pour l’instrumentiste est en fait un Lab2 pour un saxophone ténor en Sib, Réb3 pour un alto en Mib, et Lab3 pour un soprano en Sib. Par la suite nous utiliserons les noms de notes du point de vue de l’instrumentiste). Si vous mesurez la longueur de votre instrument vous pouvez calculer la fréquence théorique correspondante en prenant v = 350 m/s (vitesse du son dans un air chaud et humide). Avez-vous un meilleur résultat avec la longueur réelle ou en y ajoutant la longueur du cône manquant ? Vous pouvez vérifier le résultat dans la table de notes.
Ainsi, avec tous les trous bouchés on peut jouer la note la plus grave, c’est-à-dire le Sib3, avec une longueur d’onde qui est grossièrement le double de la longueur de l’instrument. Sur ce doigté on peut également jouer d’autres notes en changeant les paramètres buccaux d’émission et la pression d’air. La série harmonique du Sib3 est représentée ci-dessous. [NdT : la série des différents partiels que l’on peut obtenir sur ce doigté est proche de la « série harmonique », c’est-à-dire de la série des notes dont la fréquence est un multiple de la fréquence fondamentale du Sib3]
Pour résumer ce qui précède, le tuyau du saxophone a plusieurs fréquences de résonance, qui sont approximativement dans un rapport harmonique, 1-2-3, mais qui s’en éloignent progressivement en montant dans l’aiguë – nous verrons pourquoi plus tard dans le chapitre « Réponse en fréquence ». L’anche a sa propre fréquence de résonance – qui est approximativement celle que l’on entend en faisant un « canard ». Un bon moyen de faire un canard est de mordre l’anche avec les dents. Dans les conditions normales de jeu, la lèvre inférieure, en contact avec l’anche, amortit (diminue) cette résonance propre de l’anche considérablement, ce qui permet à la résonance du tuyau de « prendre le contrôle ». Au risque de trop simplifier la situation, on peut dire que le saxophone joue habituellement les notes correspondantes à une forte résonance du tuyau, toujours inférieure à la fréquence propre de l’anche. (Nous verrons plus loin comment les trous de registre sont utilisés pour affaiblir la ou les résonance(s) basse(s) pour ainsi favoriser une résonance plus aiguë.)
Lorsqu’on joue du saxophone, l’anche vibre à une fréquence particulière. Plus la vibration est large, plus on joue fort, plus le spectre est riche en harmoniques (voir Qu’est-ce qu’un spectre sonore ?). Ceux-ci créent des ondes stationnaires qui les renforcent à leur tour, en conséquence le spectre sonore s’enrichit en composantes harmoniques du son fondamental.
Les trous de registre sont présentés avec plus de détails dans la section sur l’acoustique de la clarinette. En voir plus sur les trous de registre dans la section de la clarinette.
Dans l’article sur les ondes stationnaires, chaque onde est considérée comme une onde sinusoïdale pure. Le son du saxophone ressemble à une sinusoïde quand il est joué doucement mais s’en éloigne au fur et à mesure que l’on joue plus fort. Pour fabriquer une onde périodique qui ne soit pas une pure sinusoïde il suffit d’additionner des ondes sinusoïdales en séries harmoniques [NdT : selon la loi de Fourier]. Ainsi la note Do4 (f0) jouée au saxophone contient évidemment la fréquence f0, mais elle contient également les fréquences de Do5 (2f0), Sol5 (3f0) etc. La somme de toutes ces composantes et leurs proportions relatives sont appelées le spectre sonore.
Lorsqu’on ouvre les trous de tonalité, en partant du plus loin, on fait remonter le noeud de pression vers le bec – c’est comme si l’on raccourcissait le tuyau. À partir du pavillon chaque nouveau trou ouvert fait monter la note d’un demi-ton, ce qui équivaut à un tuyau plus petit de 6 % environ. Après avoir ouvert tous les trous de la main droite, nous obtenons le doigté du Sol4, qui est représenté ci-dessous. (Les cercles noirs sont pour les trous fermés, les cercles blancs pour les trous ouverts.)
Pour le moment, nous pouvons dire qu’ouvrir un trou c’est comme faire un « court-circuit » avec l’air extérieur, de sorte que le premier trou ouvert agit approximativement comme si l’on avait « scié » le saxophone au niveau de ce trou. Cette approximation est grossière et en pratique l’onde dépasse quelque peu ce premier trou ouvert : c’est l’effet de limite.
Nous pouvons continuer l’analogie avec l’électricité en disant que l’air dans le trou ouvert possède une certaine inertie qui équivaut à une inductance basse. L’impédance d’un inducteur électrique varie selon la fréquence du signal. De la même façon, le « court-circuit » provoqué par l’ouverture d’un trou de tonalité est plus efficace aux basses fréquences (pour le premier partiel du tuyau). Ce phénomène explique les propriétés des doigtés de fourche, que nous avons étudiées avec plus de détails pour les flûtes classiques et baroques.
Les plus hauts partiels obtenus sur un doigté donné subissent donc un effet de limite plus grand que le son fondamental correspondant. Si le saxophone était un cône parfait, les intervalles entre les registres seraient trop grandes. Ceci est corrigé principalement par la forme et le volume du bec.
page suivante > Page 2 / 4 < page précédente Page 3 / 4Les trous peuvent aussi servir de trous de registre. Par exemple, si vous jouez Mi4 (on appellera cette fréquence f0) et que vous actionnez la clef d’octave, vous ouvrez un (petit) trou en haut de (la partie fermée de) l’instrument. Ce trou ouvert compromet considérablement l’émission du fondamental, mais a peu d’effet sur les autres partiels et donc le saxophone « saute » au partiel suivant : le Mi5 (2f0). Théoriquement, il faudrait un trou de registre pour chaque doigté, mais cela ferait trop de clefs : en pratique il y a seulement deux trous de registre pour le second registre entre Ré5 et Fa#6. C’est bien sûr un compromis : le trou de registre n’est jamais exactement sur le noeud de pression de l’onde stationnaire de la note aiguë correspondante, mais en pratique cela marche. Le trou de registre est petit, donc il ne joue son rôle de « court-circuit » que pour les basses fréquences et n’affecte pas les ondes stationnaires de plus haute fréquence : son rôle est d’empêcher l’émission du son fondamental.
Juste pour le cas où vous ne l’auriez pas remarqué sur votre saxophone, la clef d’octave est automatique : une seule clef ouvre l’un ou l’autre des deux trous de registre, selon que la clef de l’annulaire gauche est appuyée ou non. Ainsi le trou de registre le plus haut (celui sur le bocal) s’ouvre pour les notes à partir de La5, alors que le trou plus bas s’ouvre pour les notes entre Ré5 et Sol#5. Ceci est un exemple de portail logique, qu’il est intéressant d’examiner de près. Les clefs d’octave du hautbois sont seulement partiellement automatiques, et quand aux bassons, croyez-moi, il vaut mieux ne pas en parler…
Les trous de clefs d’octave sont utilisés pour les notes de Ré5 à Fa#6. Pour le registre suraigu, d’autres trous de registre sont utilisés. L’un d’entre eux est la clef Do4 (qui donne la note Fa6). Le trou est calculé pour fonctionner comme trou de tonalité, il est donc trop gros pour être un trou de registre idéal : beaucoup de musiciens règlent le mécanisme pour seulement l’entrouvrir, ce qui améliore ses performances comme trou de registre [NdT : cela permet entre autres d’obtenir plus facilement le sol aigu Sol6], mais baisse l’intonation du Fa frontal.
Sur le saxophone, les demi-tons successifs sont normalement joués en ouvrant le trou de tonalité correspondant. Comme c’est un tuyau conique semi-fermé, ses deux premiers partiels sont à distance d’une octave, et on a besoin de onze trous de tonalité pour jouer les notes d’une octave avant de pouvoir les répéter à l’octave supérieure en utilisant la clef d’octave pour ouvrir les trous de registre. Comme les musiciens n’ont pas autant de doigts disponibles, le mécanisme de l’instrument permet de fermer ou d’ouvrir deux trous ou plus avec un seul doigt. Ce système de doigté est très semblable à celui développé par Théobald Boehm sur la flûte. De toute façon, les doigtés de fourche sont aussi utilisés : par exemple, un des doigtés pour Fa#4 ou Fa#5 est un doigté simple où l’index main droite ferme son trou 4 et l’annulaire droit ouvre la clef Tf (doigté 123 4Tf, la figure du haut ci-dessous). L’autre doigté est un doigté de fourche : main gauche fermée et le majeur droit ferme son trou (doigté 123 5, et la figure du bas). Pourquoi ces deux doigtés donnent la même note ?
Le premier trou de tonalité ouvert relie la perce de l’instrument à l’air extérieur dont la pression acoustique est à peu près nulle. Mais la connexion n’est pas vraiment un court-circuit : l’air à l’intérieur et à proximité du trou a une masse propre et une force est nécessaire pour le déplacer. De sorte que la pression dans la perce sous un trou de tonalité ouvert n’est pas absolument nulle et que l’onde stationnaire dans le tube dépasse un peu le premier trou ouvert. (Ceci est développé dans le chapitre « Fréquences de seuil ».) En fermant le trou suivant, on prolonge l’onde stationnaire encore plus loin, ce qui agrandit la longueur effective du tuyau pour ce doigté, et donc baisse les fréquences de résonance et finalement la hauteur de la note correspondante.
L’effet d’un doigté de fourche varie selon la fréquence : plus la fréquence augmente, plus l’onde stationnaire a tendance à s’étendre au-delà du premier trou ouvert, spécialement pour les petits trous, parce qu’il lui faut alors plus de force pour déplacer l’air dans le trou. Cela a pour effet d’augmenter la longueur effective du tuyau quand la fréquence augmente : les résonances les plus hautes tendent à être plus basses que les stricts rapports harmoniques. À cause de cela, on doit souvent changer le doigté de fourche en fonction du registre.
De plus, le fait que les pics d’impédance ne soient pas exactement en rapport harmonique affaiblit les harmoniques supérieures d’une note grave car celles-ci ne sont plus renforcées par les résonances propres du tuyau. (Les fréquences de résonance du tuyau ne coïncident pas avec les fréquences auxquelles vibre l’anche et les pics d’impédance ne correspondent pas non plus, on a donc non seulement moins d’harmoniques aiguës dans la vibration propre de l’anche mais ceux-ci sont aussi moins efficacement diffusés en tant qu’onde sonore. Voir le chapitre « Réponse en fréquence et impédance acoustique ». Pour parler techniquement, il y a aussi moins du « verrouillage de modes » qui se produit à cause de la vibration non-linéaire de l’anche.) En résultat, les doigtés de fourche sont en général moins sonores et ont un timbre plus sombre ou plus doux que les autres. Vous verrez que le diagramme d’impédance est plus compliqué pour les doigtés de fourche que pour les doigtés simples.
Nous avons étudié les doigtés de fourche plus en détail pour les flûtes que pour les saxophones, en comparant les instruments baroques, classiques et modernes. (Il n’y a bien sûr pas de saxophone baroque…) Voir doigtés de fourche sur les flûtes ou bien télécharger un article scientifique sur les doigtés de fourche.
Outre le fait que l’anche contrôle le jet d’air, celle-ci a également un rôle passif dans l’acoustique du saxophone : quand la pression interne du bec augmente, l’anche est repoussée vers l’extérieur, inversement, la dépression l’attire vers l’intérieur. Ainsi l’anche modifie le volume du bec en fonction de la pression. (Techniquement, cela s’appelle une compliance mécanique en parallèle avec la perce.) En fait, cela équivaut un peu à un volume d’air supplémentaire, qui pourrait être comprimé ou dilaté selon la pression interne du bec, et cela diminue légèrement la hauteur de chaque résonance. En fait les anches faibles se déplacent plus que les anches fortes et donc elles rendent cet effet plus sensible ; d’autre part cette diminution est plus forte pour les notes aiguës : finalement les anches faibles ont tendance à rétrécir les intervalles alors que les anches fortes les agrandissent. C’est bon à savoir si l’on a des problèmes d’intonation. (Voir également l’accord.)
Le fonctionnement des anches selon leur dureté est discuté plus en détail dans le chapitre « effets de la force des anches » sur la page de la clarinette.
Quand nous avons abordé le sujet des trous de tonalité, nous avons dit que, parce qu’un trou de tonalité ouvre la perce vers l’air extérieur, il raccourcit la longueur effective du tuyau. C’est vrai pour les basses fréquences, l’onde est réfléchie à (ou près de) cet endroit car le trou équivaut à un « court-circuit » de basse impédance vers l’air extérieur. Cependant, pour les fréquences aiguës, c’est plus compliqué. L‘air à l’intérieur et à proximité du trou de tonalité a une masse ; pour qu’une onde sonore traverse ce trou elle doit accélérer cette masse, et l’accélération requise (toutes choses égales par ailleurs) augmente selon le carré de la fréquence : pour une fréquence aiguë, il y a peu de temps pour cela dans un demi-cycle.
Ainsi les hautes fréquences sont entravées par l’air présent dans le trou de tonalité : ce n’est pas aussi « ouvert » pour elles que pour les fréquences basses. Les fréquences graves sont réfléchies par le premier trou de tonalité ouvert alors que les fréquences plus hautes continuent leur chemin (ce qui permet l’usage des doigtés de fourche), et que les fréquences suffisamment aiguës passent au-delà des trous ouverts jusqu’au bout du tuyau. Donc une série de trous ouverts agit comme un filtre passe-haut : quelque chose qui laisse passer les hautes fréquences et renvoie les basses fréquences. (Voir Exemples de filtres.) C’est une des raisons qui explique la difficulté de jouer des notes très aiguës sur le saxophone. La raideur de l’anche en est une autre : un saxophone ne peut jouer que les notes en dessous de la fréquence naturelle de l’anche.
page suivante > Page 3 / 4 < page précédente Page 4 / 4La façon dont l’anche s’ouvre et se ferme pour contrôler le jet d’air entrant dans l’instrument dépend de l’impédance acoustique au niveau de l’anche, c’est pourquoi on s’attache à mesurer ce paramètre. L’impédance acoustique est simplement le rapport de la pression acoustique au point étudié divisé par le déplacement acoustique (qui est le produit de la surface par la vitesse des particules). Si l’impédance est élevée, la variation de pression devient suffisamment forte pour contrôler l’anche. En fait, les résonances, qui sont les fréquences pour lesquelles l’impédance acoustique est grande, sont tellement importantes qu’elles peuvent « contrôler » la vibration de l’anche de sorte que l’instrument ne joue que les sons proches de ces fréquences. (il y a une explication plus complète dans Qu’est ce que l’impédance acoustique et pourquoi est-ce important ?). Le paragraphe ci-dessous nous montre comment les caractéristiques importantes de la perce du saxophone définissent son spectre d’impédance acoustique, et donc comment cela fonctionne.
Cette figure représente en bleu le spectre acoustique calculé pour un simple cône (l’impédance est donnée en décibels : 20 log10 (Z/Pa.s.m-3). Une anche convenable fixée à l’entrée de ce tube jouerait les fréquences proches de ces pics, qui sont en rapports harmoniques : 1:2:3:4 etc.
Il est intéressant de comparer ces deux courbes avec les courbes comparables de la clarinette. (Nous aurons une base de données pour le saxophone plus tard cette année.) Le saxophone soprano est en fait un peu plus long que la clarinette (environ 700 mm contre 670 mm), mais la première résonance de la clarinette (appelé f0) est plus grave que celle du saxophone (g0). En outre les pics de la courbe du saxophone apparaissent à toutes les fréquences multiples de g0 (g0, 2g0, 3g0, etc…) alors que ceux de la courbe de la clarinette apparaissent seulement aux multiples impairs de f0 (f0, 3f0, 5f0, etc…). Les différences entre les tuyaux cylindriques ouverts (flûtes), les tuyaux cylindriques semi-fermés (clarinettes) et les tuyaux coniques semi-fermés (hautbois, saxophones, bassons) sont expliquées dans Tuyaux et harmoniques.
Cette différence donne un grand avantage à la clarinette : une clarinette de longueur donnée peut jouer des notes plus graves qu’un instrument conique de même taille. (le joueur de saxophone baryton ne peut qu’envier la petite boite du clarinettiste basse.) Il y a un prix à payer pour cela : l’intervalle entre les deux premiers partiels de la clarinette étant une douzième, cela rend les doigtés plus compliqués, en particulier au niveau du changement de registre. Elle est aussi moins puissante qu’un instrument conique comparable (le saxophoniste baryton prend alors sa revanche sur le clarinettiste basse).
En continuant à considérer la courbe en bleu du cône simple, nous voyons qu’à partir de mille Hertz les résonances diminuent au fur et à mesure que la fréquence augmente : ceci est dû à la « friction » de l’air en mouvement contre les parois internes de l’instrument (techniquement à cause des pertes par viscosité et, dans une moindre mesure, thermiques, dans les effets de bord). Cela affecte davantage les hautes fréquences.
Nous voyons également un problème rencontré par les instruments coniques mais pas par les instruments cylindriques : la première résonance est faible. Nous avons vu ci-dessus dans le chapitre « Fréquence de seuil » qu’il est plus facile de déplacer l’air d’avant en arrière pour les fréquences basses car moins d’accélération est nécessaire. Cela signifie que l’impédance de « l’air à l’extrémité de l’instrument » (techniquement l’impédance de radiation à l’extrémité du tube) est faible pour les basses fréquences. En allant plus loin on peut dire que le cône se caractérise par le mélange d’une impédance basse à l’extrémité la plus large et d’une impédance élevée à l’extrémité la plus étroite, ce qui explique que la résonance basse des instruments coniques soit plus faible que celle de leurs cousins cylindriques et donc que la courbe du cône ait un niveau plus bas à cette fréquence (à comparer avec les courbes de la clarinette).
Rôle du pavillon. Revenons maintenant à la courbe du spectre d’impédance, que nous reproduisons ci-dessous par commodité. La courbe rouge est celle du même cône avec en plus un pavillon à l’extrémité. Notez que le pavillon rallonge le tube d’autant et que les maxima et minima sont décalés vers le grave, comme on pouvait s’y attendre. Notez d’autre part la différence dans la forme générale de la courbe : toutes les résonances sont maintenant plus faibles (l’ambitus est plus petit), c’est parce que le pavillon facilite la radiation des ondes stationnaires vers l’extérieur. (À ce propos, c’est la présence d’un pavillon grand et efficace qui donne de la puissance aux cuivres : essayez de jouer du trombone sans la coulisse…) Plus il y a de son émis par l’instrument, moins il y a de son réfléchi à l’intérieur du tube, plus les ondes stationnaires sont faibles.
Au-delà du 3e pic, cet effet augmente avec la fréquence : les résonances aiguës sont de plus en plus affaiblies par le pavillon : c’est parce que le pavillon est bien plus petit que la longueur d’onde des basses fréquences, et que donc il les diffuse moins. (Le fait que l’effet du pavillon dépend de la fréquence est ce qui fait « cuivrer les cuivres » : un trombone sans pavillon a un son plus sombre et plus doux.)
Le pavillon est donc comparable à un filtre passe-haut : nous pouvons dire qu’il a le même effet de fréquence de seuil qu’une série de trous ouverts. En fait, la première fonction d’un pavillon de saxophone est de fournir un filtre passe-haut pour les quelques notes les plus graves, de sorte qu’elles puissent avoir également une fréquence de seuil et ressembler plus aux autres notes produites avec une série de trous ouverts.
Notez, d’autre part, que le pavillon réduit également la première résonance, en harmonisant son impédance au champ de radiation. Le pavillon n’est vraiment important que pour les quelques notes les plus basses (et pour certaines notes de doigtés de fourche du 4e octave). Les saxophonistes et les hautboïstes connaissent bien l’effet acoustique de cette première résonance plus faible : cela rend les notes graves plus difficiles d’émission, spécialement dans les nuances piano. Lorsque l’on joue fort, on génère des harmoniques aiguës plus puissants et nous avons vu dans comment l’anche et le tuyau interagissent que ceux-ci créent des ondes stationnaires qui les renforcent à leur tour, ce qui fait qu’il est plus facile de jouer les notes graves dans une nuance forte que dans une nuance piano, forcément moins timbrée, et où il nous faut presque uniquement compter sur cette résonance fondamentale plus faible.
Nous n’avons pas encore mentionné le rôle du bec. Premièrement, le tube n’est pas un cône simple : c’est un cône tronqué au niveau du bec. Ceci a un effet sur l’intonation : d’une façon informelle nous pouvons dire que le bec est un cylindre qui agrandit l’intervalle entre les résonances, ce qui veut dire que si l’on ne compense pas son action, il agrandit l’octave entre les deux premiers registres [NdT : cet effet est de plus en plus sensible au fur et à mesure que l’on raccourcit le tuyau]. Deuxièmement, les paramètres du bec sont un peu compliqués, mais sa contribution à la réponse acoustique de l’instrument est principalement de compenser par son volume propre le « volume du cône manquant ».
Pour ce qui est du rôle du volume intérieur de bec, nous pouvons ajouter la compliance de l’anche dont nous avons discuté plus haut : elle agit en parallèle avec la perce et son impédance diminue alors que la fréquence augmente, si bien qu’elle a tendance à réduire l’augmentation globale de l’impédance avec la fréquence, en particulier pour les anches faibles. De même les très hautes résonances sont plus faibles et apparaissent à des fréquences plus basses lorsque l’on utilise ces mêmes anches faibles. Tout cela est développé dans le chapitre « Effets de la dureté des anches » de la page de la clarinette.
Nous allons continuer à compléter ce site dès que nous trouverons le temps nécessaire et que le résultat de nos recherches sera publié. Une des questions le plus souvent posées est pourquoi vous ne fournissez pas un saxophone virtuel sur le modèle de la flûte virtuelle ? La réponse est que nous travaillons actuellement sur la version pour clarinette que nous espérons finaliser bientôt et que le saxophone virtuel viendra probablement ensuite.
Nous avons récemment publié deux conférences à propos de l’influence de la cavité buccale du musicien sur la justesse et le timbre des instruments à vent :
• Fritz, C., Wolfe, J., Kergomard, J. and Caussé, R. (2003) “Playing frequency shift due to the interaction between the vocal tract of the musician and the clarinet”. Proc. Stockholm Music Acoustics Conference (SMAC 03), (R. Bresin, ed) Stockholm, Suède. 263-266. (Télécharger le PDF.)
• Wolfe, J., Tarnopolsky, A.Z., Fletcher, N.H., Hollenberg, L.C.L. and Smith, J. (2003) “Some effects of the player's vocal tract and tongue on wind instrument sound”. Proc. Stockholm Music Acoustics Conference (SMAC 03), (R. Bresin, ed) Stockholm, Suède. 307-310.
Pour des lectures complémentaires nous recommandons :
• Un ouvrage technique de référence : The physics of musical instruments de N.H. Fletcher et T.D. Rossing (New York : Springler-Verlag, 1998)
• Vous trouverez d’autres références, certaines moins techniques, ici.
• Pour les notions de base en acoustique (ondes, fréquences, résonances, etc.) voir Notions de bases.
• L’article Clefs d’octave et clefs de registre de E. Goujard dans les Cahiers du saxophone N°20.